A. Pengertian Tripel Pythagoras
Tripel Pythagoras adalah tiga bilangan asli yang memenuhi Teorema/Dalil Pythagoras. Sisi-sisi segitiga dengan ukuran panjang 5 cm, 12 cm, dan 13 cm adalah segitiga siku-siku karena 52 + 122= 132 dan merupakan tripel atau tigaan Pythagoras 5, 12, 13. contoh tripel Pythagoras yang lain adalah: 8, 15, 17; 7, 24, 25; 20, 21, 29.
Kelipatan dari tripel Pythagoras juga tripel Pythagoras, sebagai contoh tripel Pythagoras 3, 4, 5 mempunyai kelipatan 6, 8, 10 atau 9, 12, 15 dan lainnya juga merupakan tripel Pythagoras. Salah satu manfaat dari tripel Pythagoras adalah untuk menentukan apakah sebuah segitiga siku-siku atau tidak.
Untuk memperoleh Tripel Pythagoras dapat digunakan salah satu rumus yang umum digunakan, yaitu: a = m2 - n2, b = 2mn, dan c = m2+ n2 dimana m dan n adalah bilangan asli dengan m > n serta c dianggap sebagai sisi terpanjang/hipotenusa.
B. Macam-Macam Tripel Pythagoras
Untuk semua tripel Pythagoras, ada himpunan tripel Pythagoras yang bisa direduksi seperti (6, 8, 10) menjadi (3, 4, 5) jika masing-masing dibagi dengan 2. Namun ada pula yang tidak bisa direduksi seperti (3, 4, 5) kecuali bilangan 4. untuk tripel Pythagoras yang dapat direduksi seperti (6, 8, 10) dinamakan tripel Pythagoras Non Primitif. Sementara untuk tripel Pythagoras yang tidak dapat direduksi dinamakan Tripel Pythagoras Primitif atau Tripel Pythagoras Relatif Prima
1. Tripel Pythjagoras Non Primitif
Definisi:
Jika (a, b, c) adalah 3 buah tupel dimana a, b, dan c bilangan bulat. Pasangan himpunan (a, b, c) adalah tripel Pythagoras Non primitive jika memenuhi syarat:
1. pasangan himpunan (a, b, c) adalah tripel Pythagoras
2. Faktor Persekutuan Terbesar dari (a, b, c) lebih dari 1 atau FPB(a, b, c) > 1
Berikut beberapa pasangan tripel Pythagoras Non Primitif yang dinyatakan dalam tabel dibawah ini:
Tabel 1: Tripel Pythagoras Non Primitif
No | m | n | a | b | c | (a, b, c) |
1 | 3 | 1 | 8 | 6 | 10 | (8, 6, 10) |
2 | 4 | 2 | 12 | 16 | 20 | (12, 16, 20) |
3 | 5 | 1 | 24 | 10 | 26 | (24, 10, 26) |
4 | 5 | 3 | 16 | 30 | 34 | (16, 30, 34) |
5 | 6 | 2 | 32 | 24 | 40 | (32, 24, 40) |
6 | 6 | 4 | 20 | 48 | 52 | (20, 48, 52) |
7 | 7 | 1 | 48 | 14 | 50 | (48, 14, 50) |
… | … | … | … | … | … | … |
Jika dilihat dari tabel diatas, ternyata Tripel Pythagoras Non Primitif diperoleh jika m dan n secara bersama-sama keduanya bilangan ganjil atau keduanya bilangan genap dan m > n
2. Tripel Pythagoras Primitif
Definisi:
Misalkan (a, b, c) adalah 3 buah tupel dimana a, b, dan c bilangan bulat. Pasangan himpunan (a, b, c) adalah Tripel Pythagoras Non Primitif jika memenuhi syarat:
1. pasangan himpunan (a, b, c) adalah Tripel Pythagoras
2. Faktor Persekutuan Terbesar dari (a, b, c) sama dengan 1 atau FPB(a, b, c) = 1
Dibawah ini adalah beberapa pasangan Tripel Pythagoras Primitif yang dinyatakan dalam tabel berikut:
Tabel 2: Tripel Pythagoras Primitif
No | m | n | a | b | c | (a, b, c) |
1 | 2 | 1 | 3 | 4 | 5 | (3, 4, 5) |
2 | 3 | 2 | 5 | 12 | 13 | (5, 12, 13) |
3 | 4 | 1 | 15 | 8 | 17 | (15, 8, 17) |
4 | 4 | 3 | 7 | 24 | 25 | (7, 24, 25) |
5 | 5 | 2 | 21 | 20 | 29 | (21, 20, 29) |
6 | 5 | 4 | 9 | 40 | 41 | (9, 40, 41) |
… | … | … | … | … | … | … |
Dari tabel diatas terlihat bahwa salah satu anggota himpunan yaitu b selalu dapat diuraikan atau direduksi namun tidak berlaku untuk anggota himpunan yang lain
C. Sifat-Sifat Tripel Pythagoras
Pada bilangan-bilangan yang membentuk Tripel Pythagoras ada beberapa sifat yang memenuhi, diantaranya adalah:
- Bilangan-bilangan yang memenuhi Tripel Pythagoras Primitif (a, b, c) adalah tepat satu dari a atau b bilangan genap dan c adalah bilangan ganjil
- Akibat dari sifat 1, setiap Tripel Pythagoras Primitif terdiri dari satu bilangan genap dan dua bilangan ganjil. Jika ketiganya adalah bilangan genap maka disebut Tripel Pythagoras Non Primitif
- Akibat dari sifat 1 dan 2, jika (a, b, c) adalah Tripel Pythagoras maka b akan selalu bilangan genap
No comments:
Post a Comment