BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Abad pertengahan menjadi masa-masa kegemilangan umat Islam di dunia. Pada masa ini para ilmuan, cendekiawan, sarjana, ahli fiqih, bahkan kaum penguasa di tanah-tanah Islam dengan sungguh-sungguh belajar dari alam semesta ini. Sistem irigasi, kincir angin yang canggih di Andalusia, pembuatan sabun batangan, sampo pertama dalam sejarah, industri parfum di Baghdad dan Kairo, sistem tiang-tiang lengkung penopang untuk masjid, suburnya pertumbuhan pabrik-pabrik kertas di wilayah Asia, berdirinya akademik kedokteran, berdirinya rumah sakit, dan masih banyak hal yang lainnya lagi. Ini semua merupakan salah satu contoh dari hasil penemuan-penemuan baru oleh umat Islam di masa itu.
Ketika perkembangan semakin maju, hasil penemuan-penemuan inipun semakin maju dan berkembang memasuki sendi-sendi kehidupan manusia di seluruh penjuru dunia dalam berbagai bidang kehidupan termasuk di dalamnya bidang pendidikan. Salah satunya bisa dirasakan oleh negara kita sendiri. Melalui pendidikan inilah penemuan-penemuan yang ada dan telah tercipta bisa lebih berkembang kembali. Banyak sekali pihak yang berperan di dalamnya, diantaranya yang terpenting dari keseluruhan itu adalah guru dan siswa.
Akan tetapi, saat ini masih banyak dari kalangan masyarakat yang belum mengetahui benar bahwa penemuan-penemuan yang ada dan telah dimanfaatkan dalam kehidupannya, sebenarnya merupakan sumbangan dari saudaranya sendiri yaitu umat muslim yang berada di belahan bumi bagian timur. Banyak kalangan yang mengatakan bahwa ilmu-ilmu itu banyak ditemukan dan diciptakan oleh orang-orang Barat. Baik itu ilmu pengetahuan dan teknologi, termasuk ilmu matematika yang cabang dari keilmuannya banyak berkontribusi bagi kehipuan masyarakat di kesehariannya. Apabila kita pelajari ini semua merupakan hasil karya orang muslim terdahulu, bukan hasil karya orang-orang Barat.
Persoalan ini betul-betul memerlukan penjelasan yang tuntas dan tegas. Sehingga persoalan bisa didudukkan pada proporsinya yang benar dan umat Islam di seluruh penjuru dunia mengetahui bahwa peradaban Islam telah terlebih dahulu melahirkan ilmuan-ilmuan hebat dengan karya-karyanya yang monumentalnya yang hingga saat ini masih dikagumi oleh seluruh ilmuan di Eropa dan Amerika. Untuk menanggapi masalah tersebut, dalam makalah ini akan diuraikan tentang sumbanag ilmuwan Islam bagi ilmu matematika di abad pertengahan yang insyallah dengan ini membuat bangga menjadi seorang muslim.
B. Rumusan Masalah
Adapun masalah-masalah yang akan dibahas dalam makalah ini di antaranya adalah sebagai berikut:
1. Bagaimana sejarah perkembangan ilmu matematika di abad pertengahan?
2. Apa saja bentuk sumbangsih Islam terhadap ilmu matematika di abad pertengahan?
3. Bagaimana pemanfaatan sejarah matematika di sekolah?
C. Tujuan Penulisan
Pada dasarnya tujuan penulisan makalah ini terbagi menjadi dua bagian, diantaranya adalah tujuan umum dan tujuan khusus. Adapun tujuan umum pembuatan makalah ini adalah ditujukan guna memenuhi salah satu tugas kelompok mata kuliah Seminar Pendidikan Agama Islam. Sedangkan tujuan khususnya yaitu sebagai berikut:
1. Untuk mengetahui sejarah perkembangan ilmu matematika pada abad pertengahan
2. Untuk mengetahui beberapa sumbangan ilmuan Islam bagi ilmu matematika pada abad pertengahan
3. Untuk mengetahui pemanfaatan sejarah matematika di sekolah
BAB II
PEMBAHASAN
A. Sejarah Matematika dalam Peradaban Islam
Saat ini ilmu pengetahuan, khususnya matematika, berkiblat ke negeri Barat (Eropa dan Amerika). Kita hampir tidak pernah mendengar ahli matematika yang berasal dari negeri Timur (Arab Muslim, India, Cina). Yang paling populer kita dengar sebagai matematikawan Arab Muslim yang mempunyai kontribusi terhadap perkembangan matematika adalah Al-Khawarizmi. Beliau dikenal sebagai bapak Aljabar dengan memperkenalkan bilangan nol (0) dan penerjemah karya-karya Yunani kuno. Kisah angka nol telah berkembang sejak zaman Babilonia dan Yunani kuno, yang pada saat itu diartikan sebagai ketiadaan dari sesuatu. Konsep bilangan nol dan sifat-sifatnya terus berkembang dari waktu ke waktu.
Hingga pada abad ke-7, Brahmagupta seorang matematikawan India memperkenalkan beberapa sifat bilangan nol. Sifat-sifatnya adalah suatu bilangan bila dijumlahkan dengan nol adalah tetap, demikian pula sebuah bilangan bila dikalikan dengan nol akan menjadi nol. Tetapi Brahmagupta menemui kesulitan dan cenderung ke arah yang salah ketika berhadapan dengan pembagian oleh bilangan nol. Hal ini terus menjadi topik penelitian pada saat itu, bahkan sampai 200 tahun kemudian. Misalnya tahun 830, Mahavira (India) mempertegas hasil-hasil Brahmagupta, bahkan menyatakan bahwa "Sebuah bilangan dibagi oleh nol adalah tetap". Tentu saja ini suatu kesalahan fatal. Tetapi hal ini tetap harus sangat dihargai untuk ukuran saat itu. Ide-ide brilian dari matematikawan India selanjutnya dipelajari oleh matematikawan Muslim dan Arab.
Hal ini terjadi pada tahap-tahap awal ketika matematikawan Al-Khawarizmi meneliti sistem perhitungan Hindu (India) yang menggambarkan sistem nilai tempat dari bilangan yang melibatkan bilangan 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. Al-Khawarizmi adalah yang pertama kali memperkenalkan penggunaan bilangan nol sebagai nilai tempat dalam basis sepuluh. Sistem ini disebut sebagai sistem bilangan desimal.
Sejarah mencatat bahwa setelah Yunani runtuh, muncul era baru, yaitu era kejayaan Islam di tanah Arab. Hal ini berakibat bahwa perkembangan kebudayaan dan ilmu pengetahuan berpusat dan didominasi oleh umat Islam-Arab. Yang dimaksud dengan Arab di sini meliputi wilayah Timur Tengah, Turki, Afrika Utara, daerah perbatasan Cina, dan sebagian dari Spanyol yang sesuai dengan wilayah kekuasaan kekhalifahan Islam pada saat itu.
Khalifah Harun Al-Rashid, khalifah kelima pada masa dinasti Abassiyah, sangat memerhatikan perkembangan ilmu pengetahuan. Pada masa kekhalifahannya, yang dimulai pada sekitar tahun 786, terjadi proses penerjemahan besar-besaran naskah-naskah matematika (juga ilmu pengetahuan lainnya) bangsa Yunani kuno ke dalam bahasa Arab. Bahkan khalifah berikutnya, yaitu khalifah Al-Ma’mun lebih besar lagi perhatiannya terhadap perkembangan ilmu pengetahuan. Pada masa kekhalifahannya di Bagdad didirikan Dewan Kearifan, yang menjadi pusat penelitian dan penerjemahan naskah Yunani. Beasiswa disediakan bagi para penerjemah dan umumnya mereka bukan hanya ahli bahasa, tetapi juga merupakan ilmuwan yang ahli dalam matematika. Misalnya Al-Hajjaj menerjemahkan naskah Elements (berisi kumpulan pengetahuan matematika) yang ditulis Euclid. Beberapa penerjemah lainnya misalnya Al-Kindi, Banu Musa bersaudara, dan Hunayn Ibnu Ishaq. Seperti yang banyak dikemukakan ahli sejarah matematika, terutama yang ditulis oleh orang Barat.
Kontribusi Muslim bagi perkembangan matematika adalah terbatas pada aktivitas penerjemahan naskah Yunani kuno ke dalam bahasa Arab. Banyak ahli sejarah matematika yang tidak menampilkan tentang sumbangan besar Muslim terhadap perkembangan matematika, baik karena sengaja atau ketidaktahuannya. Namun tidak sedikit pula ahli sejarah matematika dari Barat yang lebih objektif dalam mengemukakan fakta-fakta yang sebenarnya terjadi. Dalam satu sumber yang ditulis oleh J. J. O’Connor dan E. F. Robertson dikatakan bahwa dunia barat sebenarnya telah banyak berutang pada para ilmuwan/matematikawan Muslim. Lebih lanjut bahwa perkembangan yang sangat pesat dalam matematika pada abad ke-16 hingga abad ke-18 di dunia barat, sebenarnya telah dimulai oleh para matematikawan Muslim berabad-abad sebelumnya.
Al-Khawarizmi adalah seorang matematikawan yang memberikan kontribusi dalam bidang aljabar. Beliau meneliti suatu revolusi besar dalam dunia matematika, yang menghubungkan konsep-konsep geometri dari matematika Yunani kuno ke dalam konsep baru. Penelitian-penelitian Al-Khawarizmi menghasilkan sebuah teori gabungan yang memungkinkan bilangan rasional/irasional, dan besaran-besaran geometri.
Generasi penerus Al-Khawarizmi, misalnya Al-Mahani (lahir tahun 820) dan Abu Kamil (lahir tahun 850), memusatkan penelitian pada aplikasi-aplikasi sistematis dari aljabar. Misalnya aplikasi aritmetika ke aljabar dan sebaliknya, aljabar terhadap trigonometri dan sebaliknya, aljabar terhadap teori bilangan, aljabar terhadap geometri dan sebaliknya. Penelitian-penelitian ini mendasari penciptaan aljabar polinom, analisis kombinatorik, analisis numerik, solusi numerik dari persamaan, teori bilangan, dan konstruksi geometri dari persamaan.
Selain itu generasi Al-Khawarizmi adalah Al-Karaji (lahir tahun 953). Beliau diyakini sebagai orang pertama yang secara menyeluruh memisahkan pengaruh operasi geometri dalam aljabar. Al-Karaji mendefinisikan monomial x, x2, x3,…dan 1/x, 1/x2, 1/x3,…dan memberikan aturan-aturan untuk perkalian dari dua suku darinya. Selain itu, ia juga berhasil menemukan teorema binomial untuk pangkat bilangan bulat. Selanjutnya untuk memajukan matematika, ia mendirikan sekolah aljabar. Generasi penerusnya (200 tahun kemudian), yaitu Al-Samawal adalah orang pertama yang membahas topik baru dalam aljabar. Menurutnya bahwa mengoperasikan sesuatu yang tidak diketahui (variabel) adalah sama saja dengan mengoperasikan sesuatu yang diketahui.
Kemajuan peradaban manusia sangat dipengaruhi oleh kemajuan penerapan matematika oleh kelompok manusia itu sendiri. Walaupun peradaban manusia berubah dengan pesat, namun bidang matematika terus relevan dan menunjang pada perubahan ini. Matematika merupakan objek yang paling penting di dalam sistem pendidikan di seluruh negara di dunia ini. Negara yang mengakibatkan pendidikan matematika sebagai prioritas utama akan tertinggal dari segala bidang, dibanding dengan negara-negara lain yang memberikan tempat bagi matematika sebagai subjek yang sangat penting. Seperti kita ketahui dari negara kita, sejak sekolah dasar sampai universitas syarat pengajaran matematika sangat dibutuhkan terutama dalam bidang lain dan teknik.
Tidak tertutup juga untuk ilmu-ilmu sosial seperti ekonomi yang membutuhkan analisis kuantitatif untuk membantu membuat keputusan yang lebih akurat berdasarkan data-data pelajar yang mempunyai nilai yang baik dalam matematika biasanya tidak akan mempunyai masalah apabila dia akan melanjutkan studi ke perguruan tinggi, baik itu bidang lain, teknik maupun sosial. Untuk bidang lain, matematika dan statistik adalah ratunya. Secara umumnya, sistem pendidikan tidak akan mantap jika pelajaran-pelajaran mahasiswa-mahasiswa di perguruan tinggi lemah dalam menguasai matematika.
Status ahli matematika zaman dahulu adalah tinggi dan selalu menjadi panutan masyarakat. Ahli matematika mempunyai keahlian di berbagai bidang dan mudah untuk menangani dan melaksanakan tugas yang diberikan. Karena itu matematika dapat dikatakan sebagai tolak ukur kegemilangan intelektual suatu bangsa, yang artinya suatu bangsa yang memasyarakatnya menguasai matematika dengan baik akan dapat bersaing dengan bunga lain atau jatuh bangunnya suatu bangsa sangat ditentukan oleh penguasaan bangsa tersebut akan matematika.
Perkembangan matematika dapat ditinjau dari dua segi yaitu dari segi perkembangan matematika dalam kelompok ilmu matematika dan dari segi peranannya dalam ilmu pengetahuan baik eksakta maupun sosial. Menurut Brifits dan Hawsen (1974) mengatakan bahwa “Perkembangan matematika dalam kehidupan sosial, sejak dikenalnya sejarah kehidupan peradaban manusia dibagi dalam 4 tahap yaitu Mesir kuno, peradaban Yunani kuno, zaman Arab, Cina, India pada tahun 1000 M dan zaman reinaisme”
Berikut adalah penjelasan dari keempat tahapan tersebut adalah:
1. Mesir Kuno (Babylonia dan Mesopotania); matematika telah dipergunakan dalam perdagangan, peramalan dalam musim pertanian, teknik pembuatan bangunan air.
2. Peradaban Yunani Kuno; matematika digunakan sebagai cara berpikir nasional dengan menerapkan langkah-langkah dan definisi tertentu tentang hal-hal yang berhubungan dengan matematika. Pada saat itu kira-kira 300 SM Endid dalam bukunya menyajikan secara sistematis berbagai postulat defenisis dan teorema.
3. Arab, Cina dan India pada tahun 1000 telah mengembangkan ilmu hitung dalam aljabar bahkan kata aljabar dari bahasa Arab algebria. Pada saat itu telah didapatkan cara perhitungan dengan angka 0 dan cara menggunakan decimal untuk kepraktisan cara aljabar
4. Zaman renaisme matematikalah modern telah diterapkan antara lain kalkulus dan defensial. Pada abad 18 terjadi revolusi industri, berkembang ilmu ukur non Emelid oleh Ganes (1777-1855) dan oleh Einstein dikembangkan lebih lanjut dari teori relativitani.
Dari segi ilmu itu sendiri maka dapat dipelajari dari beberapa tahap sebagai berikut:
1. Yunani 300 SM telah ditetapkan bahwa fakta-fakta matematika James dibangun tidak dengan langkah-langkah empiris tetapi dengan penalaran deduktif. Kesimpulan matematika harus dicapai dengan demonstrasi yang logis. Beberapa ahli matematika yang merupakan pelopor pada saat itu:
a. Phytagoras lahir 572 SM: menyempurnakan geometri
b. Plato pengikut aliran phytagoras: matematika harus dilandasi oleh keyakinan bahwa matematika merupakan bidang latihan yang paling baik untuk berpikir, untuk senam otak.
c. Archimedis 287 – 212 SM: menggunakan metode matematika untuk penulisan tentang teori mekanika sehingga beliau dijuluki sebagai ahli matematika di sepanjang masa.
2. Abad ke-15 permulaan zaman renaissance di Eropa dengan ditandai berkembangnya ilmu hitung, aljabar, dan higonoetri yang mewarnai perdagangan, pelayaran astronomi dan penelitian.
3. Abad ke-16 penerimaan tentang penyelesaian aljabar dengan persamaan kuadrat dan derajat tiga
4. Abad ke-17 Napier memperkenalkan ciptaannya logaritma, Harold, and Oughted mendukung notani dan kodifikasi aljabar. Galileo menemukan ilmu dinamika, kapler menemukan hukum tentang gerakan plante. Hormat, meletakkan dasar teori bilangan moder. Huggens memberikan kontribusi biaya teori probability. Newton dan Leibris memperkenalkan kalkulus atau banyak bidang baru yang luas sebagai awal lahirnya matematika modern.
5. Pada tahun 1830 George Peacock mempelajari prinsip-prinsip aljabar secara serius hasil pengembangan dasar-dasar aljabar yang dibuat oleh Agustus de Morgen. Aljabar modern pertama kali diperkenalkan oleh Garret Birkoff dan Sauders Maedame dari Amerika yang kaya dan penuh dengan sistem matematika. Aljabar matrik digunakan pertama kali oleh Arthur Cayley 1857 di Inggris, dalam kaitannya dengan tranformasi linear.
6. Penerapan teori set atau himpunan yang merupakan hubungan matematika dengan geologi serta logika oleh George Cantor (1845-1918) merupakan awal perkembangan pesat matematika.
B. Sumbangan Ilmuwan Islam bagi Ilmu Matematika pada Abad Pertengahan
Salah satu hasil yang bisa dilihat dan dirasakan dalam proses perkembangan Islam di abad pertengahan ini di antaranya adalah majunya ilmu pengetahuan dan kebudayaan. Diakui atau tidak, ilmu pengetahuan dan kebudayaan yang saat ini kita gunakan dan rasakan, sebenarnya semua ini memiliki basis dari Islam. Ada beberapa sektor penting yang muncul sebagai pengaruh perkembangan Islam di abad pertengahan. Diantaranya adalah sektor ilmu pengetahuan khususnya ilmu matematika. “Beberapa cabang ilmu matematika yang diciptakan oleh ilmuan Islam pada abad pertengahan diantaranya adalah kalkulus, aljabar, induksi matematika, trigonometri, sejarah angka (1,2,3,…9), dan permainan kubus ajaib. “(Heriyanto, 2009: 270-282).
1. Sedikit tentang Kalkulus
Para ilmuan dan ahli sejarah Barat banyak yang mengakui peran besar para ahli matematika Islam sebagai penjaga ilmu matematika dunia. Dalam bukunya The Arabic Hegemony, Boyer (1991) menyebutkan bahwa masa-masa menjalankan abad keemasan Islam mungkin merupakan titik awal dalam perkembangan ilmu matematika di dunia. Hal ini karena bangsa Arab waktu itu sebelum memiliki dorongan yang kuat untuk mempelajari ilmu pengetahuan, sementara usaha-usaha untuk mempelajari ilmu pengetahuan telah mulai memudar di berbagai penjuru dunia lainnya. Seandainya umat Islam tidak bangkit dan bersemangat lagi dalam mempelajari dan mengembangkan ilmu pengetahuan maka tidak terbayangkan lagi betapa banyak ilmu pengetahuan dan ilmu matematika kuno yang akan hilang dan musnah dari peradaban.
Sekitar tahun 1000 M, seorang ilmuan Arab bernama al-Karizimi telah menemukan sebuah perhitungan untuk bilangan bulat berpangkat tiga atau persaman kubik. I Barat, persamaan ini baru bisa dipecahkan oleh Nicolo Tartalgia ketika ia mengajukan formula untuk memecahkannya pada abad ke-16. Atas jasa al-Karizmi tersebut, seorang ahli sejarah matematika Barat, F. Woekpcke memuji-muji beliau dengan “Orang pertama yang telah memperkenalkan kalkulus aljabar (algebraic calculus).” Tidak berapa lama kemudian, Ibnu al-Haytsman berhasil merumuskan formula atau rumus untuk menghitung perpangkatan empat dan berhasil mengembangkan sebuah metode untuk menentukan rumus umum menghitung perpangkatan dari setiap bilangan bulat. Formula ini mempunyai peran yang luar biasa penting dalam perkembangan perhitungan integral (integral calculus).
Sementara itu geometri almatis yang merupakan bagian penting dari kalkulus pertama kali diterapkan oleh Omar Khayyam pada abad ke-11. Ahli matematika sekaligus penyair kelahiran Persia ini mengalikasikan geometri analitis untuk memecahkan persamaan pangkat tiga dengan menggunakan diagram parabola yang berpotongan dengan bidang lingkaran. Satu abad kemudian, seorang ahli matematika lain dari Persia bernama Sharaf Addinat-Tusi menemukan turunan dari polinominal pangkat tiga yang merupakan temuan penting dalam kalkulus differnsial. Saking berjasanya para ilmuan muslim tersebut, nama-nama mereka digunakan untuk menamai nama kawah-kawah di bulan.
2. Sejarah Angka 1, 2, 3, 4, … 9
Tidak diragukan lagi, perkembangan bidang aritmatika yang merupakan cabang ilmu dari matematika, merupakan sumbangan besar dari peradaban Islam untuk dunia. Cabang ilmu yang terkenal dengan angka-angka ini mencapai puncak perkembangannya di tangan al-Khawarizmi pada pertengahan abad ke-9. Buku al-Khawarizmi yang berjudul On The Calculation with Hindu Numeral (ditulis sekitar tahun 825) dan buku al-Kindi yang berjudul Kitab fi Isti’mal al-Adad al-Hindi atau On The Use of The Indian Numerals (ditulis sekitar tahun 830), merupakan dua referansi pertama yang berparan besar dalam memperkenalkan sistem angka dari India ke Timur Tengah dan dunia Barat. Dari kebudayaannya kita saat ini kita mengenal angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9 (yang dalam bahasa Inggris kini dikenal dengan nama Arabic Numeral).
Angka Arab ini telah mulai digunakan Baghdad pada abad ke-8 Masehi ketika seorang terpelajar dari India memperkenalkan sistem angka India pada tahun 771 M. Pada abad ke-10, para ahli matematika dari Timur tengah juga menambahkan angka-angka pecahan desimal seperti 0.5, 0.25 dan 0.75 dengan menggunakan titik (koma) sebagai penanda pecahan. Perhitungan model ini sudah tertulis dalam sebuah risalah karya seorang ahli matematika dari Syria bernama Abdul Hasan al-Uqlidisi yang ditulis tahun 952-953 M. Di dunia Arab sendiri hingga masa modern, angka Arab hanya digunakan oleh ahli matematika saja. Para ilmuam muslim lain lebih memilih sistem Babilonia, sementara para pedagang menggunakan penomoran abjad arab. Ragam simbol angka “Arab model Barat” yang agak berbeda mulai banyak digunakan sekitar abad ke-10 di wilyah Magrib (Afrika Utara) dan Andalusia (Spanyol Islam). Angka-angka yang mirip angka Arabik model sekarang ini disebut angka Gubbar yang bermakna “Meja pasir atau meja debu.”
Di Barat sendiri, sistem angka Arab pertama kali disebutkan dalam manuskrip berjudul Godex Vililanus yang ditulis di Spanyol tahun 976. Sejak tahun 980-an Gerbert dari Aurilak mulai menggunakan sistem angka ke Eropa, dimana ia kemudian mendapatkan banyak penolakan karena membawa pengetahuan baru dan aneh dari dunia Islam. Gerberrt memang pernah belajar di Barcelona saat masih muda, dan tida menutup kemungkinan kalau ia juga pernah menimba ilmu pengetahuan Islam di Andalusia. Sejak saat itulah, sistem angka Arab mulai digunakan di Eropa untuk menggantikan sistem angka romawi. Untuk hal ini, dunia berutang banyak terhadap karya al-Khawarizmi dengan kitab Perhitungan dengan Sistem Angka India-nya. Kitab ini kemudian diterjemahkan ke dalam bahasa latin dengan judul Algoritmi de Numero Indorum. Nama al-Khawarizmi sendiri diserap menjadi algoritma dan namanya diabadikan dalam bahasa latin yakni al-goritbmus yang bermakna ‘metode perhitungan’.
3. Aljabar
Mohammad bin Musa al-Kharizmi (780 M) adalah tokoh utama dibalik lahirnya cabang ilmu aljabar. Cendekiawan Matematika yang bekerja untuk Baitul Hikmah di Baghdad ini merumuskan dengan jelas konsep penggunaan simbol angka pada persamaan dalam bukunya al-Jabr wal Mugabalab Risalah atau Ringkas Mengenai Perhitungan dengan Penyelesaian dan Persamaan. Buku ini diterjemahkan ke dalam bahasa Latin berjudul Liber Algibrae et Almucabal oleh Robert of Chester (Segovia, 1145) dan juga oleh Gerard of Cremona. Dari judul buku karya al-Khawarizi itulah kita mendapatkan kata aljabar yang masih digunakan hingga kini.
Risalah tersebut terbagi dalam enam bab, masing-masing bab membahas tentang formula atau rumus persamaan yang berbeda. Bab pertama dari al-jabr berkenaan dengan persamaan pangkat dua sama dengan akar-akarnya (ax2=bx), bab kedua membahas persamaan pangkat dua sama dengan bilangan tersebut (ax2=c), bab ketiga mengupas persamaan dengan akar-akar sama dengan sebuah bilangan (bx = c), bab keempat membahas persamaan pangkat dua yang sama dengan akar-akar sebuah bilangan (ax2+ bx + c), bab kelima menunjukan persamaan pangkat dua dan bilangan-bilangan sama dengan akar-akarnya (ax2+c = bx), sementara bab keenam sekaligus bab terakhir berkenaan dengan akar-akar dan bilangan yang sama dengan pangkat dua (bx + c = ax2).
Aljabar adalah proses memindahkan unit negative dan mempunyai akar yang sama di dua sisi. Contohnya, x2 = 40x - 4x2 dapat disederhanakan menjadi 5x2 = 40x. Aljabar berhasil menjadi sebuah teori nomor satu yang memungkinkan bilangan dapat diukur, bilangan tidak dapat diukur dan elemen-elemen lain dapat diserupakan sebagai “objek-objek yang dapat dikaji melalui ilmu aljabar.” Sejak al-Khawarizmi menulis Aljabar-nya, ilmu matematika modern tidak pernah sama lain dengan ilmu matematika era Yunani kuno yang ketinggalan zaman. Aljabar kemudian dikembangkan lagi oleh ahli matematikawan Persia yaitu Omar Khyyam (1050-1123). Beliau berhasil memecahkan persamaan pangkat tiga dengan menggunakan pemecahan numerik yang sesuai melalui penggunaan tabel trigonometri.
Fakta ini sekaligus membantah klaim yang menyatakan bahwa orang pertama yang menggunakan aljabar adalah matematikawan Prancis yaitu Francois Vieta (1591). Konon, ia menggunakan x dan y dalam buku aljabarnya untuk menyatakan persamaan dalam lambang huruf. Padahal, penggunaan persamaan model ini adalah murni temuan matematikawan muslim. Variable x misalnya adalah penyederhanaan simbol dari huruf Arab ‘Syin’. Buktinya Xavier tetap dilafalkan Syavier dan Xanana dibaca syanana. Bilangan negative sendiri sudah lazim digunakan oleh matematikawan Islam dalam aritmatika 400 tahun sebelum digunakan oleh Geronino Cardano dari Italia tahun 1545.
4. Permainan Kubus Ajaib
Permainan matematika sudah dikenal oleh ahli matematika Arab di abad pertengahan. Misalnya saja permainan kubus ajaib sejak abad ke7 M, tepatnya setelah mereka melakukan kontak dengan kebudayaan India dan Asia Selatan. Para ilmuan muslim tersebut kemudian mempelajari matematika dan astronomi India, termasuk di dalamnya bagian-bagian lain dari ilmu matematika terpadu. Tipe kubus ajaib pertama yang diketahui beberapa ahli matematika Islam dengan susunan 5 atau 6 kubus kecil telah tertulis dalam sebuah ensiklopedia dari Baghdad sekitar tahun 983 M.
5. Induksi Matematika
Upaya induksi matematika pertama yang tercatat dalam sejarah ditulis oleh al-Karaji pada sekitar tahun 1000 M. Beliau menggunakannya untuk membuktikan adanya deret aritmatika seperti theorema binomial, segitiga paskal dan formula untuk menghitung integral pangkat tiga. Pembuktikan yang ia temukan adalah perhitungan pertama yang menggunakan dua komponen dasar dari pembuktikan induktif yakni pernyataan bahwa “n = 1(1 -13) dan membuktikan kebenaran dari n = k bila n = k – 1.” Tidak beberapa lama kemudian, Ibnu al-Haytsam menggunakan metode induktif untuk membuktikan hasil dari perpangkatan empat dan kemudian membuktikan hasil dari perpangkatan semua bilangan bulat. Perhitungan ini merupakan sebuah pencapaian yang luar biasa penting dalam bidang kalkulus integral.
Dalam kitabnya yang berjudul Analysis and Syntesis, Ibnu Haytsam menemukan bahwa setiap bilangan genap-bulat dalam bentuk persamaan 2n-1 (2n – 1) dimana 2n – 1 adalah bilangan prima. Sayangnya beliau belum mampu membuktikan hasil perhitungannya. Pembuktikan tersebut baru berhasil dihitung oleh Euler pada abad ke-18. Temuan Ibnu Yahya al-Mahgribi as-Samaw’al bahkan hampir mendekati temuan modern matematika sebelum era modern. Temuan ini beliau gunakan untuk memperluas bukti perhitungan theorema binomial dan segitiga paskal yang sudah ditemukan terlebih dahulu oleh al-Kharizmi.
6. Ilmu Trigonometri
Tidak bisa disangkal lagi, ilmu tentang bangun dan sudut segitiga ini merupakan salah satu sumbangan terbesar ilmuan Islam bagi ilmu matematika dunia. Konsep dan keunikan bangun segitiga ini memang telah diketahui oleh bangsa Yunani kuno, namun perkembangan ilmu trigonometri hingga bisa menjadi begitu memusingkan anak-anak sekolah saperti saat ini merupakan murni karya para ilmuan Islam abad pertengahan. Bahkan kata sin, cos, dan tan berasal dari bahasa Arab.
Menurut catatan sejarah, para ilmuan muslim dari Arab dan Persia mempelajari trigonometri setelah menerjemahkan buku-buku matematika dari India. Mereka kemudian mengembangkan lebih lanjut sebelum menyebarkan ilmu trigonometri di penjuru dunia Islam. Tokoh paling jewara dalam hal ini masih di pegang oleh al-Khawarizmi yang menulis tabel-tabel sinus dan tangen serta mengembangkan tabel trigonometri bangun bola. Pada abad ke-10 dalam buku Abu al-Wafa para ilmuan Islam telah menggunakan keenam fungsi trigonometri yang dilengkapi tabel sinus dalam selisih 0,25 derajat dan ketepatan hingga delapan angka di belakang koma. Beliau juga mengembangkan rumus trigonometri sin 2x = 2 sin x cos x yang hingga kini masih diajarkan oleh guru-guru matematika.
Al-Jayyani dari Andalusia menulis risalah pertama tentang trigonometri bangun bola dalam kitabnya tentang lengkungan-lengkungan yang tidak dikenal pada bangun bola. Dalam kitab tersebut terkandung rumus untuk segitiga bersisi kanan, hukum-hukum umum tentang sinus, serta rumus menghitung segitiga bulat melalui segitiga yang paling berlawanan. Sementara definisi Jayyadi mengenai rasio-rasio sebagai bilangan serta metodenya untuk memecahkan perhitungan pada segitiga bulat yang ketiga sisinya belum diketahui tampaknya sangat berpengaruh. Selain itu, para insinyur muslim jugalah yang pertama kali mengembangkan metode triangulasi yang belum diketahui dunia Yunani-Romawi kuno untuk survei.
C. Pemanfaatan Sejarah Matematika dalam Pembelajaran di Sekolah
Sesungguhnya sangat banyak cara yang dapat ditempuh dalam memanfaatkan sejarah matematika pada proses pembelajaran di sekolah. Akan tetapi yang perlu digarisbawahi adalah keseluruhan cara yang akan digunakan itu harus sesuai dengan tujuan apa yang kita inginkan. Menurut Furinghetti (1997) menyarankan penggunaan sejarah matematika dalam pembelajaran yaitu dengan menginformasikan sejarah untuk mengubah image siswa tentang matematika, menggunakan sejarah matematika sebagai sumber masalah/soal, menggunakan sejarah matematika sebagai aktivitas tambahan dan menggunakan sejarah matematika sebagai pendekatan alternatif mengenalkan konsep matematika.
Berikut adalah penjelasan lebih lengkapnya mengenai pemanfaatan sejarah matematik dalam pembelajrajan di sekolah seperti yang dijelaskan oleh Furinghetti (1997).
1. Menginformasikan Sejarah untuk Mengubah Image Siswa tentang Matematika
Ini artinya guru dapat menggunakan sejarah matematika yang bernilai positif, seperti semangat para matematikawan dan kisah hidupnya yang menarik, kegunaan matematika di berbagai bidang ilmu, serta persoalan-persoalan yang menarik dari sejarah matematika, semisal tentang teka-teki dan permainan.
Tentang kisah hidup matematikawan memang agak jarang di buku-buku resmi, tetapi tidak berarti tidak tersedia di pasaran. Guru pun dapat mengakses internet untuk memperoleh informasi tersebut dengan cepat, mudah, dan gratis. Beberapa yang dapat disebutkan antara lain al-Khawarizmi, Tsabit Ibnu Qorra, al-Karkhi atau al-Karaji, Omar Khayyam dan al-Kasyi atau al-Kashi.
2. Menggunakan Sejarah Matematika sebagai Sumber Masalah/Soal
Banyak masalah matematika dari sejarah yang dapat menjadi sumber pembelajaran atau pelengkap pembelajaran. Contohnya cara penyelesaian yang diberikan para matematikawan dan soal-soal dari matematikawan. Beberapa sumber dapat disebutkan: saringan erastotenes untuk menemukan bilangan prima, sejarah Lou-Shu dari Cina dalam bentuk bujursangkar ajaib untuk melatih keterampilan berhitung dan penalaran, sejarah tentang ukuran dan ketelitian bangunan piramida di Mesir, penemuan pecahan desimal oleh al-Kasyi, penggunaan Batang Napier dalam konsep perhitungan (perkalian), penggunaan sifat bilangan 9 dari al-Khawarizmi, dan lain-lain.
3. Menggunakan Sejarah Matematika sebagai Aktivitas Tambahan
Aktivitas tambahan dari sejarah matematika perlu dicoba untuk menambah kegairahan anak dalam belajar matematika, mulai dari yang sederhana semisal melukis atau mencetak poster matematikawan, gambar-gambar matematis dari sejarah matematika, hingga kegiatan eksplorasi dan eksperimen misalnya mencoba teknik berhitung dari Brahmagupta, dan lain-lain.
4. Menggunakan Sejarah Matematika sebagai Pendekatan Alternatif Mengenalkan Konsep Matematika
Masalah-masalah berupa soal dari sejarah matematika dapat menjadi pendekatan alternatif pembelajaran konsep matematika yaitu Problem Based Learning (PBL). Contohnya sejarah kronologis konsep matematika menjadi alur dalam penyampaian konsep matematika di kelas, seperti dalam sejarah matematika orang mulai mengenal bilangan asli, lalu bilangan pecahan positif, lalu bilangan negatif dan nol, baru kemudian bilangan irasional. Dengan demikian, pembelajaran bilangan dapat dimulai dari pengenalan bilangan asli, lalu pecahan positif, bilangan nol (atau cacah), lalu bilangan negatif (atau bulat), kemudian baru pengenalan bilangan irasional. Tetapi tentu hal ini membutuhkan penyesuaian dalam hal penyajian materi.
Terlihat bahwa dari uraian-uraian di atas, maka sejarah matematika dan peran serta ilmuan Islam yang memberikan banyak sumbangan terhadap ilmu matematika ini bisa dijadikan sebagai bahan untuk menunjang dan membantu pembelajaran di kelas. Banyak cara yang dapat dilakukan diantaranya bisa dengan cerita pendek yang mengambil point-ponit pentingnya saja atau dengan memperkenalkan para ilmuan sebagai bahan inspirasi bagi anak-anak dalam menghargai jasa-jasa para ilmuan Muslim.
BAB III
PENUTUP
A. Kesimpulan
Peradaban Islam pada abad pertengahan adalah sebuah peradaban yang gilang-gemilang. Masa-masa ini menjadi masa lahirnya manusia luar biasa yang menciptakan penemuan-penemuannya yang khas di berbagai bidang dan hingga kini hasil karyanya itu masih dikagumi oleh seluruh masyarakat di penjuru dunia. Sejarah mengatakan bahwa dalam membicarakan perjalanan perkembangan ilmu matematika dalam peradaban Islam ini tidak akan lepas dari kisah para ilmuan yang terlibat di dalamnya. Salah satunya adalah al-Khawarizmi. Beliau adalah ilmuan matematika yang terkenal dengan aljabarnya, memperkenalkan bilangan (0) dan menerjemahkan beberapa karya dari Yunani Kuno. Generasi penerus al-Khawarizmi adalah Al-Mahani (lahir tahun 820) dan Abu Kamil (lahir tahun 850) serta Al-Samawal (200 tahun kemudian). Melalui kegiatan perdagangan para ilmuan ini menyebarkan penemuannya ke penjuru negara.
Beberapa jenis sumbangan yang ilmuan Islam goreskan di abad pertengahan diantaranya adalah aljabar, trigonometri, sejarah angka 1, 2, 3, …9, induksi matematika, permainan kubus ajaib, dan kalukulus. Hampir dari keseluruhan penemuan ini di sumbangkan oleh al-Khawarizmi kemudian dialnjutkan oleh generasi penerusnya pad abad tersebut.
Dengan demikian, tidak semuanya hasil temuan-temuan ilmu pengetahuan itu dicetuskan oleh orang Barat. Ilmuan-ilmuan Islamlah yang sebenarnya banyak memberikan kontribusi besar untuk perkembangan ilmu pengetahuan bagi manusia di seluruh penjuru dunia. Sebagi bentuk pengharganya, malalui pembelajaran di sekolah kita bisa menyisipkan cerita sejarah lahirnya matematika di abad pertengahan tersebut kepada anak-anak dengan menggunakan metode yang tepat di sekolah.
B. Saran
Berdasarkan uraian yang dijelaskan pada kesimpulan maka penulis menyarankan bahwa perlu adanya pelurusan persepsi bahwa sebenarnya yang berkontribusi besar dalam ilmu pengetahuan itu adalah ilmuan-ilmuan muslim. Merekalah yang mencetuskan pertama kali ilmu-ilmu termasuk ilmu matematika terutama pada abad pertengahan. Dimana pada abad inilah masa kegemilangan umat Islam dalam sejarah perabadannya. Dengan demikan, sebagai generasi penerus, maka kita harus menghargai jasa dari para ilmuan tersebut. Caranya dengan mempelajari lebih lanjut ilmu tersebut dan yang penting itu adalah cara pengaplikasiaanya.
Di sisi yang lain, apabila kita menjadi seorang calon atau guru, melalui sejarah perkembangan ilmu pegetahuan dalam peradaban islam ini, kita bisa memanfaatkan dan menjadikan bahan cerita ini untuk dijadikan sumber pembelajaran dan megambil hikmah dari semuanya. Akan tetapi yang perlu digaris bawahi adalah dengan cara yang seperti apa kita menyampaikan ilmu tersebut. Sehingga pada akhirnya, yang terpenting adalah anak mampu mengaplikasikan ilmu tersebut ke dalam kehidupannya.
DAFTAR PUSTAKA
No comments:
Post a Comment